Студенты-Программеры

1) Из 10ой в 2ую

А₁₀=45

А₂=?

45 22 11 5 2 1

1 0 1 1 0 1

А₂=101101

2) Из 2й в 10ую

5 4 3 2 1 0

1 0 1 1 0 1

А₁₀=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰= 45

А₁₀=45

Коды двоичных чисел

1. прямой код
2. обратный код
3. дополнительный код

В ЭВМ в процессе осуществляются все вычисления. Процессор имеет в своем составе АЛУ и УУ. В свою очередь АЛУ имеет сумматор. В сумматоре выполняются суммирования чисел и логические операции. Все арифметические операции сводятся к сложению ( например вычитание есть сложение в дополнительном коде, умножение - есть сложение со сдвигом влево, деление – есть сложение со сдвигом вправо) все остальные функции сводятся к выполнению арифметических операций (например: sin x раскладывается в ряд)

1. прямой код – получается из двоичного числа путем прибавления 0 – для положительного числа и 1 – для отрицательного числа. Знаковый разряд отделяется от двоичных записей числа точкой.

А10=13

А2=1101

Апрямой код=0.1101

0.-знак разряда

1101 – двоичная запись числа

B10=-11

B2=-1011

Bпрямой код=1.1011

1.-знаковый разряд

1011 – двойная запись числа

2. Обратный код

получается из прямого путем замены нулей на единицы, а единицы на нули в двоичной записи числа, знаковый разряд не изменяется. Примечание: для положительного числа коды не меняются.

Апрямой код=Аобратный код=Адополнительный код

Bпрямой код=1.1011

Bобратный код=1.0100

3. Дополнительный код

получается из обратного путем прибавления единицы в младший разряд.

Bпрямой код=1.1011

Bобратный код=1.0100

Bдополнительный код=1.0100+1=1.0101

А10=24

В10=-18

А2=11000

Апк=0.11000

Аок=0.11000

Адк=0.11000

Bпк=1.10010

Bок=1.01101

Bдк=1.01110

Выполнение арифметических операций в двоичной системе вычисления

x	y	z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

1 примечание: при выполнении действий количества разрядов в двоичной записи числа должно быть одинаковым 101+добавляем 010.

2 примечание: вычитание заменяется сложением в дополнительных кодах

А=85

B=-58

А10=85

85 1

42 0

21 1

10 0

5 1

2 0

1

А2=1010101

А8=125

А2=1010101

А10=55

А10=5*16 (в 1 степени)+5*16 (в 0 степени)=80+5=85

B=-58

B10=-58

B2=111010

58 0

29 1

14 0

7 1

3 1

1

B8=72 B10=7*8 (в 1 степени)+7*2(в 0 степени)=56+2=58

B16=3A B10=3*16(в 1 степени)+10*16(в 0 степени)=48+10=58

Bпрямой код=1.0111010

Bобратный код=1.1000101

Bдополнительный код=1.1000110

Апк=0.1010101 (+85)+Bдк= 1.1000110 (-58) = 0.00011011

Способ представления любого числа по средствам алфавита символов, называемого цифрами. Существуют непозиционная и позиционная система счисления. В непозиционной вес цифр не зависит от положения в записи числа (римские цифры X=10, XXXI=31). В позиционной системе счисления вес цифры зависит от положения в записи числа.

Каждая система счисления позиционная характеризуется основанием (q). Основание – количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС: двоичная (0,1), восьмеричная (0,1,2,3,4,5,6,7), десятичная (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), шестнадцатеричное (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Перевод из одной системы счисления в другую

1) Перевод из десятичной в двоичную систему счисления, затем из двоичной обратно в десятичную

Из 10 в 2

A10=25

A2=?

25 1 1 – остаток есть

12 0 0 – остатка нет

6 0

3 1

1

A2=11001

Для преобразования десятичного числа в двоичное число делят на 2 и пишут под исходным числом. Справа за чертой от числа пишут 1 – если остаток есть и 0 – если остатка нет. Результат считывается снизу вверх начиная с единички слева от черты.

Из 2 в 10

A2=11001 – по степени

A10=?

A10=1*2(в 4 степени)+1*2(3 степени)+0*2(2 степени)+0*2(1 степени)+1*2(в 0 степени)=16+8+1=25

2)Перевод из двоичной в восьмеричную, затем из восьмеричной в десятичную

Из 2 в 8

А2=1001101

A8=?

Для перевода двоичного числа в восьмеричное исходное число делят на группы по 3 цифры начиная справа, затем каждую группу переводят в восьмеричное число. В старшей группе недостающие нули справа.

А8=115

Из 8 в 10

А8=115

А10=1*8 (во 2 степени)+1*8(в 1 степени)+5*8(в 0 степени)=64+8+5=77

3)Перевод с двоичного в шестнадцатеричное

выполняется аналогично предыдущему ( переводу из 2 в 8), но группы делят на 4 символа.

А2=1001101

А16=?

А=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

А10=4*16(в 1 степени) +13*16(в 0 степени)=77