9 Июнь 2008

1. Системы счисления применяемые в ЭВМ. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

написано в рубрике: Архитектура ЭВМ (Т) — Метки: , , — Михаил @ 19:27

Способ представления любого числа по средствам алфавита символов, называемого цифрами. Существуют непозиционная и позиционная система счисления. В непозиционной вес цифр не зависит от положения в записи числа (римские цифры X=10, XXXI=31). В позиционной системе счисления вес цифры зависит от положения в записи числа.

Каждая система счисления позиционная характеризуется основанием (q). Основание – количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС: двоичная (0,1), восьмеричная (0,1,2,3,4,5,6,7), десятичная (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), шестнадцатеричное (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

01

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13

20

10100

24

14

Перевод из одной системы счисления в другую

1) Перевод из десятичной в двоичную систему счисления, затем из двоичной обратно в десятичную

Из 10 в 2

A10=25

A2=?

25 1 1 – остаток есть

12 0 0 – остатка нет

6 0

3 1

1

A2=11001

Для преобразования десятичного числа в двоичное число делят на 2 и пишут под исходным числом. Справа за чертой от числа пишут 1 – если остаток есть и 0 – если остатка нет. Результат считывается снизу вверх начиная с единички слева от черты.

Из 2 в 10

A2=11001 – по степени

A10=?

A10=1*2(в 4 степени)+1*2(3 степени)+0*2(2 степени)+0*2(1 степени)+1*2(в 0 степени)=16+8+1=25

2)Перевод из двоичной в восьмеричную, затем из восьмеричной в десятичную

Из 2 в 8

А2=1001101

A8=?

Для перевода двоичного числа в восьмеричное исходное число делят на группы по 3 цифры начиная справа, затем каждую группу переводят в восьмеричное число. В старшей группе недостающие нули справа.

А8=115

Из 8 в 10

А8=115

А10=1*8 (во 2 степени)+1*8(в 1 степени)+5*8(в 0 степени)=64+8+5=77

3)Перевод с двоичного в шестнадцатеричное

выполняется аналогично предыдущему ( переводу из 2 в 8), но группы делят на 4 символа.

А2=1001101

А16=?

А=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

А10=4*16(в 1 степени) +13*16(в 0 степени)=77

© Проект «Студенты-Программеры»., 2008. Все права защищены.
Перепечатка материалов только при наличии активной ссылки на источник.
Powered by WordPress